相続放棄をしたとしても、戸籍にその旨が記載されることはありません。なお、戸籍の記載事項は法律で決められています。

戸籍法

第13条x

戸籍には、本籍の外、戸籍内の各人について、左の事項を記載しなければならない。
一.氏名
二.出生の年月日
三.戸籍に入つた原因及び年月日
四.実父母の氏名及び実父母との続柄
五.養子であるときは、養親の氏名及び養親との続柄
六.夫婦については、夫又は妻である旨
七.他の戸籍から入つた者については、その戸籍の表示
八.その他法務省令で定める事項